Soy extranjero y quiero venir a vivir a Argentina trabajando remoto para una empresa de mi país de origen — ¿tengo que facturar en Argentina?

Con la residencia de nómade digital no estás obligado a inscribirte como monotributista ni a facturar en Argentina, porque la actividad está dirigida exclusivamente a clientes del exterior y ese es justamente el requisito de la visa. Distinto es si además empezás a facturarle a clientes argentinos: ahí sí pasás a estar alcanzado por las obligaciones impositivas locales igual que cualquier otro prestador que trabaja para el mercado argentino.